Contact
Annemiek van LeendertAnnemiek van Leendert
Gepubliceerd op

Een brailleleerling in de wiskundeles

1. Inleiding

Steeds meer brailleleerlingen volgen tegenwoordig het reguliere onderwijs. Voor een reguliere school betekent dit dat leerkrachten hun manier van lesgeven niet alleen moeten afstemmen op de (vaak al 25) leerlingen die in de klas zitten, maar dat zij ook nog rekening moeten houden met een leerling die onmiskenbaar extra aandacht nodig heeft.

De pedagogisch-didactische regels zijn afgestemd op de “gemiddelde” leerling en die is (kijk maar in een willekeurige klas) niet aanwezig.
De brailleleerling vraagt extra aandacht, maar zeker niet alle aandacht.
Andere leerlingen mogen niet de dupe zijn van de aanwezigheid van één bepaalde leerling.

Toch zal ook een brailleleerling met wat extra hulp en aandacht veel plezier en uitdaging kunnen vinden in de wiskundelessen.

Naar snelmenu

2. Een braille-leerling en de wiskundeles.

Voor zowel leerling als leerkracht kan het zeer frustrerend zijn als ondanks veel goede pogingen, energie, individuele hulp, aandacht en inzet, de wiskundelessen weinig of geen resultaten opleveren.Ga je dan, als leerkracht, de “schuld” bij jezelf zoeken? Was je uitleg niet goed? Voldoen de hulpmiddelen niet? Was het tempo te hoog? Ga je het uitblijven van resultaten aan de betreffende leerling wijten? Geen aanleg, geen animo, geen concentratie?
Laten we vooropstellen, dat lesgeven aan een brailleleerling, zeker ook in dit vak, geen sinecure is. Er is een extra inspanning op didactisch en organisatorisch gebied nodig. Maar er kan meer aan de hand zijn.
Hoe werkt de visuele handicap door in de leerprestaties?
Als we ons realiseren, dat onze hersenfuncties niet alleen door aanleg bepaald worden, maar ook gevormd worden door stimulatie, door rechtstreeks en indirect gebruik, zal het duidelijk zijn, dat bij het ontbreken of verminderd binnenkomen van visuele prikkels veel gebieden minder of zelfs helemaal niet tot ontwikkeling komen. Met name in de eerste drie jaar van ons leven wordt de basis gelegd voor ons latere functioneren. In die fase moeten begrippen rond ruimte, beweging, samenhang gevormd worden.
Ontbreken van visuele informatie maakt ook het beleven van je eigen lichaam, de ruimte om je heen en het bewegen in die ruimte veel moeilijker. De vervangende informatiebronnen als gehoor, tast en spiergevoel vragen een veel grotere concentratie en motivatie.
Deze vervangende soort van waarneming is bovendien “successief”. Je moet aan het eind nog weten wat er allemaal aan informatie in het begin gegeven is. Dat maakt je zeer afhankelijk van je korte termijn geheugen. Veel training, oefening en individuele hulp zijn in dat opzicht geen weggegooid geld.

Bij wiskunde, met name waar het om figuren gaat, is er bij een brailleleerling geen sprake van “overzien” van de figuur. Bij stukjes en beetjes wordt de figuur gevuld en tot een geheel verwerkt. Er komt geen informatie van één oogopslag, zoals bij zienden.
Van leerlingen wordt gevergd, dat zij zeer snel binnenkomende informatie ordenen op basis van belangrijkheid en bruikbaarheid. Dit vereist van de leerling een hoge aandachtsconcentratie.

Concentratie en korte termijn geheugen zijn door oefening wel te verbeteren. Veel moeilijker ligt dat als je visueel ruimtelijke waarnemingen eenvoudigweg niet kunt begrijpen.
Als door welke reden dan ook, bepaalde hersenfuncties niet werken, kun je praten als Brugman, kan de leerling blokken als een paard, maar zal de binnenkomende informatie niets bewerkstelligen.
Bij sommige van onze leerlingen zien we een stoornis in het begrijpen van ruimtelijke verhoudingen, in het kunnen “thuisbrengen” van tactiele waarnemingen.
Dat kan zich bijv. uiten in het onvermogen om vormen te herkennen, of om ingewikkelde handelingspatronen uit te voeren. De leerling lijkt erg “onhandig”, zelfs “dom”, maar in feite ontbreekt het hem/haar aan de nodige stuurgegevens.
Als ruimtelijk bewustzijn te weinig ontwikkeld is, zie je grote problemen bij het werken met Lego, met puzzels. Ook de tactiele waarneming zelf kan gestoord zijn. Je voelt niet goed wat je aftast.
Gelukkig is daar door training vaak wel verbetering mogelijk. Wiskunde geeft daartoe noodzaak. Zo is het vak niet alleen waardevol door de te bereiken resultaten, maar ook door oefening op diverse gebieden.
Van belang is het wel om aan te sluiten bij de motivatie en de belevingen van de leerling zelf; voor je het weet, spreek je een vreemde taal.

Blinde en ernstig slechtziende leerlingen kenmerken zich ook nog al eens door initiatiefloosheid en door gebrek aan actief “kijk/tast/zoekgedrag”. Dat verhoogt nog eens de problemen bij plannen en uitvoeren van ruimtelijk bepaalde handelingen. Bij blindgeborenen zijn de effecten natuurlijk eerder te verwachten, maar ook bij anderszins visueel gehandicapten zie je problemen bij driedimensionaal denken, tijdsbeleving en tijdsberekening. Tevens blijkt het ruimtelijk geheugen en het terugredeneren heenweg anders dan terugweg, links wordt rechts bemoeilijkt.

Voor alle leerlingen is een bepaald minimum aan wiskunde onderwijs een verplichting. Voor sommige leerlingen is het volgen van wiskunde onderwijs van belang, omdat zij een bepaalde vervolgstudie willen doen en weer anderen volgen het wiskunde onderwijs, omdat zij een bepaalde interesse hebben voor het vak. Hoe het ook zij, van de leerkracht wordt verwacht, dat deze de stof duidelijk uitlegt, regelmatig toetst, een bepaalde leerstof per jaar behandelt en daarbij de individuele leerling zo goed mogelijk aan zijn/haar trekken laat komen.
Dit geldt niet alleen voor de brailleleerling, maar voor alle leerlingen in de klas.

Van de brailleleerling in het regulier onderwijs is vastgesteld, dat hij/zij dit onderwijs kan volgen. Er wordt een zekere handigheid verondersteld bij het organiseren van spullen. Voor het vak wiskunde zeer welkom. De leerling is aangewezen op braille, zal dat ook beheersen, wat niet wegneemt dat er nog wiskundige tekens aangeleerd zullen moeten worden. Het is mogelijk dat de leerling volkomen blind is, dan wel een rest visus heeft. In dat laatste geval kan de leerling soms nog goed overweg met tekeningen in zwartdruk.

Enkele onderdelen blijken voor brailleleerlingen erg moeilijk te zijn, zoals werken met perspectief, kijklijnen en de grafische rekenmachine. De problemen bij het VMBO examenprogramma wiskunde beginnen al bij de algebraïsche verbanden. Hier moeten de leerlingen grafieken tekenen op de computer, snijpunten vaststellen en interpreteren en coördinaten benaderen of berekenen. Globale grafieken interpreteren lukt redelijk m.b.v. zwelpapier. Het volgen van de lijn met de vingers is soms toch lastig, zeker bij twee snijdende lijnen of als de lijnen dicht bij elkaar liggen.

Bij rekenen, meten en schatten ondervinden visueel gehandicapten veel problemen omdat ze vaak geen idee hebben hoe de wereld er omheen uitziet. De ruimte is immers beperkt tot wat zij tastend kunnen waarnemen.

De grootste problemen zijn er echter bij meetkunde, het interpreteren van foto’s en plattegronden, landkaarten, bouwtekeningen enz. Hier wordt ook gewerkt met kijklijnen en ruimtelijke figuren. Dit is erg moeilijk voor te stellen. Wat buiten handbereik is, is niet waarneembaar.

Het weergeven van statistische gegevens in staaf-, cirkel- en steeldiagrammen, al dan niet op de computer heeft geen zin. Ook het tekenen van een graaf is een onmogelijke opdracht.
Een tabel geeft de leerling vaak meer informatie over het verloop van een grafiek, dan een grafische voorstelling

Bij geintegreerde wiskundige activiteiten zijn er vaak erg realistische probleemsituaties die voor een brailleleerling niet voor te stellen zijn.

Ook hoeken en afstanden berekenen in 3-dimensionale figuren geven vaak problemen.

De meeste problemen zijn bij het sectorwerkstuk: het zelfstandig informatie verwerven uit audiovisuele bronnen met behulp van informatie- en communicatietechnologie.

De Centraal schriftelijke examens VMBO TL worden door de staatsexamen-commissie aangepast zodat leerlingen de opgaven zelfstandig kunnen maken. Dus geen sommen met perspectief e.d. Er worden dan vervangende opgaven gemaakt.
Voor Havo en VWO is beslist door de inspectie dat brailleleerlingen geen centraal schriftelijk examen behoeven te doen. Zij doen in plaats van het schriftelijk een vervangend mondeling. Zie ook op deze website onder wet-en regelgeving

Net zoals er ziende leerlingen zijn, die oriëntatie zwak dan wel sterk zijn, zo zijn er ook brailleleerlingen die oriëntatie zwak of sterk zijn. Voor een brailleleerling is echter een oriëntatie zwakte een extra handicap. Bij wiskunde speelt dat vaak een rol bij het omgaan met meetkundige onderwerpen.

Zoals reeds vermeld, kan ook een zwak ruimtelijk inzicht een extra handicap vormen. Er zal in ieder geval nogal eens gewerkt moeten worden met praktische voorbeelden.

De werkvorm bij het onderwijs aan een brailleleerling zal zeker verschillen. Het bord heeft voor de brailleleerling weinig zin, toch zal het bord regelmatig gebruikt worden. Dan is het wel belangrijk alles wat opgeschreven wordt ook hardop te zeggen. Voor veel ziende leerlingen in de klas is dat vaak tegelijk een extra steun.

Tekeningen op het bord zijn voor de brailleleerling helemaal niet te volgen. Wellicht kan deze leerling dan gebruik maken van het Geobord, of de reliëf tekenmap.

Een brailleleerling vraagt doorgaans om meer mondelinge toelichting,maar mag echter nooit een te grote aandacht opeisen.

Een brailleleerling kan soms goed geholpen worden door een klasgenoot, maar waak ervoo dat de belasting voor de klasgenoot niet te groot wordt

Het is aan te bevelen bij bepaalde onderwerpen buiten de les, extra individuele hulp aan de brailleleerling te verlenen. Dan kan de stof worden behandeld die aan de beurt komt. Dit voorkomt vragen en vertraging in de klassensituatie. De les zelf is dan een soort repetitie, herkenning van de leerstof.

Als het enigszins mogelijk is, moeten brailleleerlingen dezelfde toetsen ondergaan als de ziende klasgenoten. Doordat het tempo van brailleleerlingen lager ligt, zal bij proefwerken gezocht moeten worden naar tijdsverlenging buiten de les. Ook op het eindexamen en bij schoolonderzoeken is een regeling van toepassing, waardoor de leerling verdubbeling van de tijd krijgt voor het maken van het werk. Soms is inkorten van het werk onvermijdelijk om organisatorische redenen, maar dit is niet aan te bevelen. Ook de brailleleerling moet kunnen bepalen hoe het met hem/haar gaat in vergelijking met de hele klas.

Een goed contact met de leerling, de ambulante begeleiding, ouders en op dit gebied ervaren collega’s, is zeer nuttig.De AOB-er heeft een landelijke lijst met scholen waarop brailleleerlingen zitten.

Voorzichtigheid met het verwachtingspatroon is wenselijk. Niet lukken van zaken kan een veelheid van oorzaken hebben. Bespreken van gesignaleerde problemen kan de prestaties ten goede komen, maar is altijd in het voordeel van zowel leerling(e) als docent.

Naar snelmenu

3. Hulpmiddelen voor de braille-leerling

3.1 Digitale boek

De leerling maakt gebruik van een laptop met brailleleesregel.

Hij beschikt over een digitale uitgave van het zwartdruk boek zonder tekeningen. Deze uitgave heeft meestal een andere lay-out.

Bij veel vakken is dit een zeer goed hulpmiddel, maar bij wiskunde lopen we tegen het probleem aan, dat in het digitale boek een speciale wiskundecode gebruikt wordt. Hierbij worden voor een wiskundeteken soms speciale symbolen gebruikt. Om zelf de wiskundige uitwerkingen op de computer te maken, gebruikt de leerling liever de tekens van het toetsenbord. De leerling zal voor het wiskundeteken dus twee codes moeten gebruiken. Helaas worden in de digitale uitgave niet altijd de gebruikelijke tekens van de rekenmachine gebruikt. De leerling moet deze wel i n de uitwerking gaan gebruiken. Zoals * voor vermenigvuldigen en ^ voor de macht.

Voor dit probleem wordt naarstig naar een oplossing gezocht. Dit is echter nog niet gelukt. Iedere leerling probeert het op zijn manier zo goed mogelijk te doen.

De leerling zal veel nieuwe wiskundetekens moeten leren. Het is belangrijk dat deze tekens goed worden aangeleerd om later problemen te voorkomen. Het is dan ook noodzakelijk om veel aandacht te besteden aan nieuwe tekens door b.v. hardop te laten zeggen welke puntjes gebruikt worden. Voorin het digitale bestand is een lijst van gebruikte tekens opgenomen.

Naast de mogelijkheid van het digitale boek is het ook mogelijk om een gedrukte brailleversie aan te vragen.

Naar snelmenu

3.2 Reliëftekeningen

Een aantal voelbare tekeningen is opgenomen in een aparte tekeningenband. In de digitale tekst wordt verwezen naar deze tekeningen. Helaas zijn lang niet alle tekeningen gemaakt, zodat de leerling sommige opgaven niet kan maken. Op verzoek kunnen er extra tekeningen worden geproduceerd in overleg met Dedicon. Dit moet echter ruim van te voren aangevraagd worden.

Tekeningen van stereometrische figuren worden niet op deze manier voelbaar gemaakt. Het werkt veel eenvoudiger als van een ruimtelijke figuur een 3D-voorbeeld aanwezig is.

Tekeningen zijn dikwijls vergroot weergegeven. Opgaven waarbij gerekend moet worden met opgemeten waarden geven daardoor problemen.

Een mogelijkheid om zelf reliëftekeningen te maken is de reliëf-tekenmap. Met behulp van een puntig voorwerp kunnen lijnen op een plastic vel voelbaar gemaakt worden. Deze tekenmap is vooral handig om snel een tekening voor de leerling te maken. Het is voor brailleleerlingen moeilijk nauwkeurig met deze map te werken. Zeker in het begin is individuele hulp nodig.

Naar snelmenu

3.3 Het geobord en werken met roosterpapier

Het geobord, ook wel roosterbord of gatenbord genoemd. maakt het uitzetten van coördinaten mogelijk en er kunnen eenvoudige tekeningen op gemaakt worden. In het bord worden hiervoor stekers geplaatst, waarna de lijnen tastbaar kunnen worden gemaakt door de gevonden punten met elastiekjes te verbinden.
Bij het geobord horen ook enkele transparanten om cirkels en parabolen te kunnen tekenen.
Voor het tekenen op roosterpapier kan ook gebruik worden gemaakt van roosters op zwelpapier.
Hiervoor heeft de leerling memobordprikkers en een zachtboard onderlegger op A4 formaat. nodig Met behulp van de prikkers kunnen roosterpunten aangegeven worden. De leerling kan aangeven wat hij kiest als verdeling van de assen, waardoor het mogelijk is verschillende verbanden aan te geven. Hierbij kunnen, in tegenstelling tot het geobord, ook niet-gehele coördinaten aangegeven worden.
Los roosterpapier kan besteld worden bij Dedicon.

Naar snelmenu

3.4 Passer

Er bestaat voor brailleleerlingen eigenlijk geen passer. Er zijn wel tussenoplossingen in de vorm van metalen strips met gaatjes die met behulp van twee prikpennen kunnen worden rondgecirkeld.

Naar snelmenu

3.5 Draadfiguren

Deze figuren zijn vaak al op school aanwezig en zeer bruikbaar.

Naar snelmenu

3.6 Rekenmachine

Er zijn rekenmachines met gesproken uitvoer. Om de andere leerlingen niet te storen moet gebruik worden gemaakt van een oortelefoontje.
Er bestaan rekenmachines met enkel de basis functies en rekenmachines met meerdere functies.
Ook is er een speciaal voor brailleleerlingen ontwikkelde wetenschappelijke rekenmachine voor de computer: de Allercalc. Hiermee kan snel een berekening overgenomen worden in een worddocument.
Meer informatie over Allercalc.
Het gebruik van de rekenmachine kan eerder worden toegestaan dan bij andere leerlingen; het cijferen op een kladblaadje is immers niet mogelijk.
De grafische rekenmachine kan niet gebruikt worden. Daarom zal het programma in de bovenbouw van havo/vwo aangepast moeten worden
De wiskundeonderdelen, die alleen met behulp van de grafische rekenmachine gemaakt kunnen worden, mogen geschrapt worden uit het examenprogramma.

Naar snelmenu

3.7 Gradenboog

Het opmeten van hoeken kan op verschillende manieren.
Er is een kompasroos met voelbare streepjes. Ook is deze in halfronde vorm beschikbaar.
Ook is er goed te werken met een goedkope geodriehoek, waarbij inkepingen gemaakt worden bij elke vijf graden.
Ook is er een speciaal ontwikkelde gradenboog, de Brabo, beschikbaar. Deze bestaat uit een afleesplaat en ijzeren hoekmeter.
Hiermee is het ook mogelijk om zelf een hoek te tekenen in de tekenmap.

Naar snelmenu

3.8 De computer

Bijna alle brailleleerlingen maken gebruik van een draagbare computer. Aan deze computer zit een zogenaamde brailleleesregel verbonden die de zwartdruktekst (die de leerling op het toetsenbord invoert) omzet naar brailletekens op de leesregel. Een docent kan de resultaten op het beeldscherm volgen. Bij veel vakken is dit een zeer goed hulpmiddel.
Bij wiskunde lopen we echter tegen het probleem aan, dat in het brailleboek een speciale wiskundecode gebruikt wordt. Hierbij bestaat een wiskundeteken vaak uit een combinatie van twee brailletekens. Op de computer heeft elk teken van het toetsenbord één brailleteken. De leerling zal voor het wiskundeteken dus twee codes moeten gebruiken.
Hiervoor wordt naarstig naar een oplossing gezocht. Dit is echter nog niet gelukt.
Iedere leerling probeert het op zijn manier zo goed mogelijk te doen.
De te gebruiken boeken voor wiskunde zijn op diskette verkrijgbaar. Ze zijn echter moeilijk leesbaar waar het wiskundige tekens en formules betreft. Een brailleuitgave heeft dan ook de voorkeur.

Naar snelmenu

3.9 Wiskundekist

De wiskundewerkgroep heeft een kist samengesteld met tastbare materialen, die een brailleleerling zou kunnen gebruiken in de onderbouw.

Deze kist kan besteld worden bij de AOB van Bartiméus.(zie ook het aparte document over de wiskundekist op deze site onder vakgebieden wiskunde)

In deze kist zitten de volgende materialen:

  • kunststof kubieke decimeter gevuld met 9 plaatjes van 1/10 dm³, 9 staafjes van 1/100 dm³ en 10 blokjes van cm³
  • doosje met beukenhouten blokjes van 2*2*2cm
  • meroform om draadfiguren van te maken
  • brabo (gradenboog) (Bartiméus)
  • ruimtelijke figuren van schuim (UTwente)
  • Polydron voor uitslagen
  • Roosterpapier (Dedicon) A4 van zachtboard met prikkers
  • Liniaal met centimeterverdeling
  • Grafiekenboek op zwelpapaier
  • Meetkundeboek op zwelpapier

Meer informatie over de wiskundekist

Naar snelmenu

3.10 Afsluitend

Hulpmiddelen worden meestal door de leerlingen zelf of door hun ouders aangevraagd, eventueel in overleg met de Ambulant Onderwijskundige Begeleider.

Het is een belangrijk gegeven dat de leerling, maar soms ook de klas, je stuurt bij het zoeken naar alternatieve oplossingen voor een wiskundeprobleem.
Werken met stereo-metrische figuren kan, met stereo-metrische tekeningen sticht men meer verwarring dan dat er duidelijkheid ontstaat. Brailletekeningen hebben hun beperkingen.
Als ondanks inzet, creatieve vondsten en individuele hulp een goed resultaat achterwege blijft, besef dan dat niet iedere leerling een wiskundige is. Dat is zeker ook bij brailleleerlingen zo.

Naar snelmenu

4. Hulp en advies via de A.O.B.

Kort en bondig

  • Het is wenselijk, dat zowel thuis als op school de braillecode in braille en in zwartdruk aanwezig is.
  • In de reguliere situatie kan hetzelfde materiaal gebruikt worden als in het speciale onderwijs: Voor de brugklas kan de wiskundekist door de ouders aangevraagd worden.
  • Werken met een brailleleerling vraagt om een afwijkende aanpak:
  • Andere leerlingen hebben een sneller overzicht;
  • Visueel waarnemen is veel sneller en completer;
  • Afwijkende inrichting van het brailleboek (afbeeldingen staan in een aparte band);
  • Reliëfmap en geobord zijn bewerkelijke hulpmiddelen. Zelf construeren van figuren is voor de meeste leerlingen een te zware taak;
  • Regelmatige controle.

Daarom:

  • Zeer planmatig werken;
  • Zeker een hulples per week is beslist noodzakelijk;
  • Individuele hulp is beslist noodzakelijk;
  • Soms is hergroeperen van de leerstof naar onderwerp verstandig;
  • Bij individuele hulp de stof die komen gaat behandelen;
  • Bordschema’s, figuren etc. vooraf op braille, reliëfmap of zwelpapier;
  • Tastbaar materiaal voorhanden hebben;
  • Niet laten “obsederen” door brailleleerling in de klas;
  • Langdurige individuele hulp in de klas geeft spanning en irritatie;
  • Het is ook niet terecht naar andere leerlingen;
  • Goed contact met de leerling zelf, de ambulant begeleider, ouders en zeker ook met op dit gebied ervaren collegae van andere scholen;
  • De mentor beschikt over een lijst van scholen met een brailleleerling;
  • Er bestaat nog nauwelijks speciaal professioneel vervaardigd materiaal wel zijn er veel creatieve “amateur-oplossingen” mede daardoor is onderlinge uitwisseling ook zeer waardevol.

Naar snelmenu

Deel dit artikel